|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Integreren
Hoi, ik heb een vraagje over een opdracht die ik kreeg.
n = 99 + 999 + 9999 + ........ + 9999.....99999, waarbij het laatste getal in die som uit honderd negensbestaat. Hoe vaak komt het cijfer 1 voor in de uitgeschreven vorm van n. Ik heb al vanalles en nog wat geprobeerd. Weten jullie hoe ik dit moet aanpakken?
Antwoord
Beste Else,
Als je niet ziet hoe je dit zou kunnen aantonen is er altijd een eerste mogelijkheid: probeer het uit voor een paar voorbeelden die kleiner zijn. Een tweede mogelijkheid is herschrijven, op een handige manier.
Methode 1:
99 = 99
99 + 999 = 1098
99 + 999 + 9999 = 11097
Verschijnt er een patroon? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?
Methode 2:
99 + 999 + 9999 + ... = 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1 + ...
Is dit handiger? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
